Bernoulli-Variable

Eine Bernoulli-Variable oder Bernoulli-Verteilung ist ein grundlegendes mathematisches Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie ist nach dem Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli benannt, der im 18. Jahrhundert wichtige Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie leistete.

Eine Bernoulli-Variable beschreibt ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen: Erfolg oder Misserfolg, Ja oder Nein, Eins oder Null. Sie wird oft durch die binäre Zufallsvariable X repräsentiert, bei der X=1 für Erfolg und X=0 für Misserfolg steht.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Bernoulli-Variable den Wert Eins annimmt, wird als Erfolgswahrscheinlichkeit p bezeichnet, während die Wahrscheinlichkeit für den Misserfolg q ist (d.h., q=1-p). Eine wichtige Eigenschaft der Bernoulli-Verteilung ist, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant bleibt und sich nicht ändert, unabhängig davon, wie oft das Experiment wiederholt wird.

Bernoulli-Verteilungen finden breite Anwendung in verschiedenen Bereichen, insbesondere in der Finanzanalyse und bei Investmententscheidungen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Modellierung binärer Risiken, wie zum Beispiel in der Bewertung von Optionen oder der Vorhersage von Kursbewegungen.

Eine spezielle Anwendung der Bernoulli-Verteilung ist die Binomialverteilung, bei der eine Folge von unabhängigen Bernoulli-Experimenten ausgeführt wird. Die Binomialverteilung ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer bestimmten Anzahl von Experimenten auftritt.

In Zusammenfassung ist eine Bernoulli-Variable eine grundlegende Zufallsvariable, die nur zwei mögliche Ergebnisse annehmen kann und bei der die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant bleibt. Sie ist ein unverzichtbares Werkzeug in der Statistik und findet insbesondere in der Finanzanalyse breite Anwendung.