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Lexikon

Bernoulli-Verteilung

Die Bernoulli-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie weit verbreitet ist. Sie ist nach dem schweizerischen Mathematiker Jacob Bernoulli benannt und wird zur Modellierung von binären Zufallsvariablen verwendet. Eine binäre Zufallsvariable kann nur zwei mögliche Ergebnisse aufweisen, die als Erfolg und Misserfolg bezeichnet werden.

In der Bernoulli-Verteilung wird der Erfolg mit dem Symbol "1" und der Misserfolg mit dem Symbol "0" dargestellt. Diese beiden Ergebnisse werden mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten auftreten, die als Erfolgsparameter (p) bzw. Misserfolgsparameter (q = 1 - p) bezeichnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Bernoulli-Verteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird.

Die Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Bernoulli-Verteilung lautet:

P(X = k) = p^k * (1 - p)^(1 - k)

Hierbei ist k entweder 0 oder 1, da es nur die beiden möglichen Ergebnisse gibt. Die Bernoulli-Verteilung folgt dem Binomialverteilungsmodell, bei dem nur eine einzelne Zufallsvariable betrachtet wird.

Die Bernoulli-Verteilung findet in vielen Bereichen Anwendung, insbesondere in der Finanzwelt. Sie wird häufig verwendet, um die Erfolgswahrscheinlichkeit einer Investition oder eines Handelsgeschäfts zu modellieren. Zum Beispiel kann die Bernoulli-Verteilung verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine bestimmte Aktie in einem bestimmten Zeitraum einen Gewinn erzielt oder nicht.

Die Bernoulli-Verteilung spielt auch eine wichtige Rolle in der Hypothesentests, insbesondere im Zusammenhang mit dem Testen von Binomialproportionen. Sie ermöglicht es uns, statistische Signifikanztests durchzuführen und Entscheidungen auf der Grundlage der beobachteten Daten zu treffen.

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