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Lexikon

charakteristische Funktion

Die charakteristische Funktion ist ein Begriff aus der mathematischen Statistik und wird häufig in der Finanzanalyse verwendet. Sie ist eine wichtige Methode, um Wahrscheinlichkeitsverteilungen mathematisch zu beschreiben und zu analysieren. Die charakteristische Funktion einer Zufallsvariablen f(x) ist definiert als der Erwartungswert von e^(itx), wobei e die Eulersche Zahl ist, i die imaginäre Einheit und t ein Parameter.

Die charakteristische Funktion enthält Informationen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen und ermöglicht es, statistische Eigenschaften wie den Erwartungswert, die Varianz und die Momente zu berechnen. Sie bietet auch einen formalen Weg, um die Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen zu überprüfen.

In der Finanzanalyse wird die charakteristische Funktion häufig verwendet, um die Verteilung von Renditen oder Preisen von Finanzinstrumenten zu modellieren. Sie ermöglicht es, wichtige statistische Eigenschaften wie die Volatilität und die Korrelationen zu analysieren. Durch die charakteristische Funktion können verschiedene Modelle wie zum Beispiel das Black-Scholes-Modell für Optionen oder das Vasicek-Modell für Zinsen entwickelt werden.

Die charakteristische Funktion wird auch in der Zeitreihenanalyse und in der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt, um die Eigenschaften von Signalen zu analysieren und Vorhersagen zu treffen.

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