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Lexikon

gamma-Verteilung

Die Gamma-Verteilung, auch als Erlang-Verteilung bekannt, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Finanzanalyse und -modellierung häufig verwendet wird. Sie beschreibt die Zeit bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses, wie z.B. das Verstreichen einer bestimmten Frist oder das Erreichen einer bestimmten Schwelle.

Die Gamma-Verteilung basiert auf der Gamma-Funktion, die eine Verallgemeinerung der Fakultät ist und eine wichtige Rolle in der Wahrscheinlichkeitstheorie spielt. Sie wird oft verwendet, um den Zerfall von Radioisotopen, die Wartezeiten bei Kundenanfragen oder den Einfluss von Faktoren auf den Optionspreis zu modellieren.

Ein besonderes Merkmal der Gamma-Verteilung ist ihre Flexibilität, da sie sowohl für diskrete als auch für kontinuierliche Ereignisse verwendet werden kann. Sie kann verschiedene Formen annehmen, je nach den Parametern der Verteilung. Diese Parameter sind die Formparameter und der Skalierungsparameter, die die Form und die Skalierung der Verteilung steuern.

Die Gamma-Verteilung ist eng mit der Exponentialverteilung und der Chi-Quadrat-Verteilung verbunden. Tatsächlich lässt sich die Exponentialverteilung als Spezialfall der Gamma-Verteilung betrachten, wenn der Formparameter den Wert 1 annimmt. Die Chi-Quadrat-Verteilung kann als Summe von unabhängigen, quadratisch verteilten Gamma-Verteilungen dargestellt werden.

In der Finanzanalyse wird die Gamma-Verteilung häufig zur Modellierung von Preisänderungen verwendet. Sie hilft dabei, die Volatilität von Aktienkursen zu beschreiben und Risikomaße zu berechnen. Darüber hinaus ermöglicht sie die Schätzung von Optionspreisen und die Bewertung von Derivaten.

Insgesamt ist die Gamma-Verteilung ein wichtiges statistisches Instrument zur Modellierung von kontinuierlichen Ereignissen in der Finanzanalyse. Ihre Flexibilität und Anpassungsfähigkeit machen sie zu einem unverzichtbaren Werkzeug für die Untersuchung der Dynamik und der Risiken von Finanzmärkten.

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